СРОЧНООООО основою піраміди є трикутник зі сторонами 12 та 20 і кутом між ними 120.Усі бічні ребра утворюють з площиною основи кут 30.Знайти обєм піраміди
Answers & Comments
Kазак
--- 1 --- Площадь основания S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3 --- 2 --- Неизвестная сторона по теореме косинусов a² = 144 + 400 - 480*(-1/2) a² = 544 + 240 = 784 a = √784 = 28 --- 3 --- Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности. Радиус описанной окружности по теореме синусов 2R = a/sin(∠A) 2R = 28/sin(120°) R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3 --- 4 --- Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30° h/R = tg(30°) h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3 --- 5 --- Объём V = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3
Answers & Comments
Площадь основания
S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3
--- 2 ---
Неизвестная сторона по теореме косинусов
a² = 144 + 400 - 480*(-1/2)
a² = 544 + 240 = 784
a = √784 = 28
--- 3 ---
Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности.
Радиус описанной окружности по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
2R = 28/sin(120°)
R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3
--- 4 ---
Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30°
h/R = tg(30°)
h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3
--- 5 ---
Объём
V = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3