я конечно не гарантирую правильность но попробывать надо хоть я долго геометрию не делал

1) Расмотрим треугольники  BFE и GDH

BE=GD и BF=HD ( по условию)

отсюда следует что FE = GH

2) т.к. ABCD паролерограмм  то EA=СG а FC=AH

следовательно ЕН=FG

3) зная что EF=GH а FG= EH можем сказать что это паролеро грамм

по признаку (если у 4-ёх угольника противолежащие стороны равны то этот 4-ёх угольник паролерограмм .