∠‌DOA = 90° , ∠‌4 = 50° , ∠‌1 = 40°

Объяснение:

• Поскольку АВСD — ромб , то он обладает всеми свойствами параллелограмма

‌1. Т.к. ‌∠С и ∠ВAD — противолежащие , то ‌ ∠‌С = ∠ВАD = 100° — по св. параллелограма

2. ‌∠‌С и ∠В — односторонние , то ‌∠‌С + ∠В = 180° — по св. параллельных прямых

3. ‌∠‌В = 180° - ∠С = 180° - 100° = 80°

4. Т.к. ∠‌D и ∠B — противолежащие ,то ‌∠‌D = ∠B = 80° — по св. параллелограма

5. ВС = АD , значит △ВАD — равнобедренный

• ВD и АС — диагонали параллелограмма

6. Т.к. ВD є О , АС є О , то ОА = ОС , ВО = DO — по св. параллелограмма

7. ∠‌1 = ∠2 — по св. равнобедренного треугольника

8. Т.к. ВO = DO , то ОА — медиана , а значит и биссектриса

9. Если ОА — биссектриса , то ∠‌3 = ∠4 = ∠‌BАD : 2= 100° : 2 = 50°

10. По теореме о сумме углов треугольника 180° - ∠‌ВАD = 180° - 100 = 80° — сумма ∠‌1 и ∠2

11. ∠‌1 = ∠2 = 80° : 2 = 40°

12. По теореме о сумме углов треугольника ∠‌DOA = 180° - (∠‌1 + ∠4) = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90° .