Verified answer

⇔ знак равносильности

1) 5x²-20 = 0 ⇔ 5(x² -4) =0 || 5≠0||  ⇔ x² -2²=0  ⇔ (x+2)(x-2) =0 ⇒

x₁ = - 2 , x₂  = 2 .       * * *  x +2 = 0  или  x-2 = 0 * * *

2) x² +7x =0 ⇔ x(x+7) =0 ⇒  x₁ = -7 ; x₂ =0

3)   (x - 5)²+5(2x-1) =0 ⇔ x²-10x +25 +10x -5 =0 ⇔ x²= -20 ⇒x∈∅

* * * не имеет действительных корней _пустое множество:  ∅ * * *

4) x² + 5x - 14 =0  приведенное квадратное уравнение

D₁ = (5/2)² -(-14) = 25/4 +14= 81/4 =(9/2)²      √D₁ =9/2

x₁,₂  = -5/2 ± √D₁

x₁ = - 5/2 -9/2 = -14/2 = -7    ;          x₂= - 5/2 + 9/2   =4/2 =2

5) 3x² - 4x -5 = 0 ⇒  x₁,₂ = (2  ± √19) /3

6) (4x +1)(x-3) = -16⇔4x² -12x +x -3 = -16 ⇔4x² -11x+13 = 0

D =11² -4*4*13 = 121 -208 = - 87 < 0 ⇒ не имеет  корней

7. - 3x² +7x + 6 =0   || *(-1) || ⇔ 3x² - 7x -  6 =0   || 3* ( x² -(7/3)*x -2 =0 ||

D =(-7)² -4*3*(-6) =49 +72 =121 = 11²          √D =11

x₁,₂ = (7 ± √D)/(2*3) = (7 ± 11)/6

x₁ =(7 - 11)/6 = (-4)/6 = -2/3

x₂ =(7+ 11)/6  =18/6 =3                                        || x₁ + x₂ =7/3 ; x₁ * x₂ = -2||

можно прямо (без умножения уравнения на (-1)

- 3x² +7x + 6 = 0

x₁,₂ = (- 7 ± √D)/(2*(-3))  =  (- 7 ± 11)/(-6))

x₁ =(-7+11)/(-6) = -2/3

x₂ = (-7 -11)/(-6) = 3

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * *    

ax² +bx +c = 0       x₁,₂ = ( -b ±√(b² -4ac) ) / (2*a)

коэффициент a =1   приведенное квадратное уравнение

b² - 4ac  =D _ дискриминант

* * * Теорема Виета   x₁ + x₂ =-b/a ; x₁ * x₂ = c/a     * * *