СРОЧНО
Основною чотирикутної піраміди є прямокутник зі сторонами 12см і 30 см. Основною висоти піраміди є точка перетину діагоналей прямокутника .Знайдіть площею бічної поверхні піраміди , якщо її висота дорівнює 8 см.
Основною чотирикутної піраміди є прямокутник зі сторонами 12см і 30 см. Основною висоти піраміди є точка перетину діагоналей прямокутника .Знайдіть площею бічної поверхні піраміди , якщо її висота дорівнює 8 см.
Answers & Comments
Ответ:
504 см²
Объяснение:
1) Пусть h₁ и h₂ - высоты боковых граней, проведенные к сторонам основания 12 см и 30 см соответственно.
2) По теореме Пифагора находим:
h₁ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см
h₂ = √(8² + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см,
где 8 см - высота пирамиды;
30 : 2 = 15 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 12 см основания пирамиды;
12 : 2 = 6 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 30 см основания пирамиды.
3) Площади боковых поверхностей (по 2 одинаковых треугольника):
а) с основанием 12 см и высотой 17 см:
2 · [(12 · 17) : 2] = 204 см²;
б) с основанием 30 см и высотой 10 см:
2 · [(30 · 10) : 2] = 300 см²;
в) итого:
204 + 300 = 504 см².
Ответ: 504 см².