СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!
при каких значениях а уравнение х2-4ах+4а2-9=0 имеет два отрицательных корня
при каких значениях а уравнение х2-4ах+4а2-9=0 имеет два отрицательных корня
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0
Используем формулы сокращенного умножения
(x - 2a)² - 3² = 0
(x - 2a - 3)*(x - 2a + 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) x - 2a - 3 = 0
x = 2a + 3
x < 0
2a + 3 <0
2a < -3
a < -1,5
2) x - 2a + 3 = 0
x = 2a - 3
x < 0
2a - 3 < 0
2a < 3
a < 1,5
Зачения а, удовлетворяющие обоим условиям a < -1,5 и a < 1,5, находятся в промежутке [-∞; -1,5)
Для проверки возьмем а= -2
x² - 4ax + 4a² - 9 = 0
x² - 4x*(-2) + 4*(-2)² - 9 = 0
x² + 8x + 16 - 9 = 0
(x + 4)² - 3² = 0
(x + 4 - 3)*(x + 4 + 3) = 0
(x + 1)*(x + 7) = 0
1) x+1 = 0
x1 = -1
2) x+7 = 0
x2 = -7
Получаем 2 отрицательных корня