заменим cos²x=1-sin²x; обозначим sinx=y ;

√2sin³x-√2sinx+1-sin²x=0

√2y³-√2y+1-y²=0

√2y(y²-1)-(y²-1)=0

(y²-1)(√2y-1)=0

(y-1)(y+1)(√2y-1)=0

1) y=1; sinx=1; x=π/2+2πn, n∈Z

2) y=-1; sinx=-1; x=-π/2+2πn

3) √2y-1=0 ; y=1/√2; sinx=1/√2; x=(-1)ⁿarsin(1/√2)+πn=(-1)ⁿ(π/4)+πn