909. a) sin²(π/8)-cos²(π/8)=-(cos²(π/8)-sin²(π/8)=-cos(π/4). б) 2*sin50°*sin40°. По формуле преобразования произведения тригонометрических функций в сумму имеем: (сos(50°-40°)-cos(50°+40°)/2=(cos10°-cos90°)/2=(cos10°)/2. в) cos²15°-cos²75°=-(cos²75°-cos²15°)=-(cos75°+cos15°)(cos75°-cos15°). По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем: -(2*cos((75°+15°)/2)*cos((75°-15°)/2))*(-2 (sin((75°+15°)/2)*sin((75°-15°)/2))= 4*cos45°*cos30°*sin45°*sin30°=4*√2/2*√3/2*√2/2*1/2=√3/2. г) (sin80°+sin10°)*(cos80°-cos10°) По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем: 2*sin45°*cos35°*(-2)*sin45°*sin35°=-2*√2/2*cos35°*√2/2*sin35°= =-2*sin35°*cos35°*1/2*=-sin70°.
Answers & Comments
Verified answer
909.a) sin²(π/8)-cos²(π/8)=-(cos²(π/8)-sin²(π/8)=-cos(π/4).
б) 2*sin50°*sin40°. По формуле преобразования произведения тригонометрических функций в сумму имеем:
(сos(50°-40°)-cos(50°+40°)/2=(cos10°-cos90°)/2=(cos10°)/2.
в) cos²15°-cos²75°=-(cos²75°-cos²15°)=-(cos75°+cos15°)(cos75°-cos15°). По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем:
-(2*cos((75°+15°)/2)*cos((75°-15°)/2))*(-2 (sin((75°+15°)/2)*sin((75°-15°)/2))=
4*cos45°*cos30°*sin45°*sin30°=4*√2/2*√3/2*√2/2*1/2=√3/2.
г) (sin80°+sin10°)*(cos80°-cos10°)
По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем:
2*sin45°*cos35°*(-2)*sin45°*sin35°=-2*√2/2*cos35°*√2/2*sin35°=
=-2*sin35°*cos35°*1/2*=-sin70°.