Строим рисунок. Есть "произвольный" треугольник АВС. MN, MК, NK - его средние линии. Они образуют треугольник MNK. Периметр АВС равен АВ+ВС+СА=76 см. MN:MK:NK=4:7:8 Вводим некоторый коэффициент пропорциональности x и определяем MN=4x, MK=7x, NK=8x. Вспоминаем, что средняя линия треугольника равна половине основания (половине той стороны которой параллельна). Тогда AB=2*NK=2*8x=16x BC=2*MK=2*7x=14x CA=2*MN=2*4x=8x Перметр P равен По условию P=76 Решаем уравнение Ну и соответственно AB=16x=16*2=32 BC=14x=14*2=28 CA=8x=8*2=16
По 2й задаче. Насколько я помню диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма параллельна двум другим сторонам. В общем вновь можно вспомнить теорему Фалеса. Параллельные прямые отсекают на сторонах параллелограмма равные отрезки, значит и на диагонали должны отсекать равные отрезки. Тогда наша "средняя линия" просто обязана пройти через точку, делящую диагональ пополам, ну а это и есть точка пересечения диагоналей.
Answers & Comments
Verified answer
Строим рисунок. Есть "произвольный" треугольник АВС. MN, MК, NK - его средние линии. Они образуют треугольник MNK. Периметр АВС равен АВ+ВС+СА=76 см. MN:MK:NK=4:7:8Вводим некоторый коэффициент пропорциональности x и определяем MN=4x, MK=7x, NK=8x.
Вспоминаем, что средняя линия треугольника равна половине основания (половине той стороны которой параллельна). Тогда
AB=2*NK=2*8x=16x
BC=2*MK=2*7x=14x
CA=2*MN=2*4x=8x
Перметр P равен
Решаем уравнение
Ну и соответственно
AB=16x=16*2=32
BC=14x=14*2=28
CA=8x=8*2=16
По 2й задаче. Насколько я помню диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма параллельна двум другим сторонам. В общем вновь можно вспомнить теорему Фалеса. Параллельные прямые отсекают на сторонах параллелограмма равные отрезки, значит и на диагонали должны отсекать равные отрезки. Тогда наша "средняя линия" просто обязана пройти через точку, делящую диагональ пополам, ну а это и есть точка пересечения диагоналей.