Ответ:

1 см

Объяснение:

Продолжим прямую АД и из вершины С опустим перпендикуляр на эту прямую (см рисунок)

ВА║СД⇒АН секущая⇒∠СДН=∠ВАН=30°

СН лежит напротив угла 30°⇒=1/2СД=1/2*2√3=√3

ДН=СД*cos30°=2√3*√3*0,5=2*3*0,5=3

Теперь рассмотрим большой прямоугольный ΔАСН:

гипотенуза =√19, один катет =√3, по т.Пифагора найдем второй катет:

АН²=(√19)²-(√3)²

АН²=19-3=16

АН=4

АД=АН-ДН=4-3=1 см - длина меньшей стороны параллелограмма.