СРОЧНО!!!Решите номер 3-5, заранее спасибо
3. Отрезок АК— биссектриса треугольника ABC, AB =
на 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону AC.
4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку М
так, что BM: MC = 2:9. Через точку М провели пря-
мую, которая параллельна стороне AC треугольника
и пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторо-
ну AC, если MK 18 см.
5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали
пересекаются в точке 0, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см.
Найдите отрезки BO и OD.
3. Отрезок АК— биссектриса треугольника ABC, AB =
на 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону AC.
4. На стороне BC треугольника АВС отметили точку М
так, что BM: MC = 2:9. Через точку М провели пря-
мую, которая параллельна стороне AC треугольника
и пересекает сторону AB в точке К. Найдите сторо-
ну AC, если MK 18 см.
5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали
пересекаются в точке 0, ВС: AD = 3: 5, BD = 24 см.
Найдите отрезки BO и OD.
Answers & Comments
3) Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.
КС/ВК = АС/АВ
18/8=АС/12
АС=(18 х 12) : 8=27
4) BM : MC = 2 : 9, то есть BM = 2x и MC = 9x
Рассмотрим ΔABC и ΔKBM
По условию MK ║ AC ⇒ ∠BKM = ∠A - соответственные углы
∠B - общий ⇒ ΔABC ~ ΔKBM по двум равным углам. ⇒
Ответ: AC = 99 см
5) Рассмотрим треугольники ВСО и АОД:
1) угол ВСО = углу АОД (вертикальные углы);
2) угол АДО = углу ОВС (накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АД)
Значит треугольник ВСО подобен треугольнику АОД по первому признаку.
Из подобнисти треугольников следует пропорциональность сторон:
ВС/AD = BO/OD
3/5 = х/х-24
72-3х = 5х
-8х = -72
х = 9
ВО = 9 см
ОД = 15 см