iosiffinikov
Положим х=у+1 Тогда первое уравнение выполняется. Подставим во второе. у*у+2у-6у+2=0 у*у-4у+4=2 (у-2)*(у-2)=sqrt(2)*sqrt(2) y=2-sqrt(2) или y=2+sqrt(2) x=3-sqrt(2) x=3+sqrt(2)
Теперь остается не вполне тривиальный вопрос : доказать, что есть только эти 2 решения. Для этого проще всего обозначит sqrt(х-у) буквой a и понять, что для положительных а уравнение а+а^6=2 имеет единственный корень при а=1. Действительно, если а брольше 1, то левая часть больше 2, а иначе меньше. По ОДЗ х больше у, так, что заменой на положительное а мы корней не потеряли. Дальше пишем предыдущее решение.
Answers & Comments
Тогда первое уравнение выполняется.
Подставим во второе.
у*у+2у-6у+2=0
у*у-4у+4=2
(у-2)*(у-2)=sqrt(2)*sqrt(2)
y=2-sqrt(2) или y=2+sqrt(2)
x=3-sqrt(2) x=3+sqrt(2)
Теперь остается не вполне тривиальный вопрос : доказать, что есть только эти 2 решения. Для этого проще всего обозначит sqrt(х-у) буквой a и понять, что для положительных а уравнение а+а^6=2 имеет единственный корень при а=1. Действительно, если а брольше 1, то левая часть больше 2, а иначе меньше. По ОДЗ х больше у, так, что заменой на положительное а мы корней не потеряли. Дальше пишем предыдущее решение.