Дано: параллелограмм ABCD; АМ – биссектриса; ∠ВМА = 53°.

Найти: ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

----------------------------------------------------------------

Решение: ∠MAD = ∠ВМА = 53°, как внутренние накрест лежащие углы при АD | ВС и секущей АМ

∠ВМА = ∠ВАМ = 53°, по определению биссектрисы

∠В = 180 - ∠АМВ - ∠ВАМ = 180 - 53 - 53 = 74°; ∠D = ∠В = 74°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°, поэтому:

∠С = 180 - 74 = 106°; ∠А = ∠С = 106°

Ответ: ∠А = 106°; ∠В = 74°; ∠С = 106°; ∠D = 74°