Срочно!высокие баллы
Материальная точка движется в плоскости ХУ . Определить траекторию точки, если ее движение задано уравнениями: x=3sinwt, y=2coswt (w - омега).
Материальная точка движется в плоскости ХУ . Определить траекторию точки, если ее движение задано уравнениями: x=3sinwt, y=2coswt (w - омега).
Answers & Comments
Verified answer
Y = f(x) - общий вид уравнения траектории\y = 2*cos ωt
x = 3 sin ωt
sin ωt = x/3 - используем тригонометрическое выражение sin² α + cos²α = 1
sin²ωt = 1 - cos²ωt
1 - cos²ωt = x²/9
cos²ωt = 1 - x²/9 = (9 - x²) / 9
cos ωt = корень(9 - x²) / 3
у = 2 * корень(9 - x²) / 3
y² = 4 * (9 - х²) / 9
y² = 4 - 4 * x² / 9 - разделим на 4
y² / 4 = 1 - x² / 9
x² / 9 + y² / 4 = 1
x² / 3² + y² / 2² = 1 - кривая второго порядка - эллипс
Verified answer
Х=3sinωt --> sinωt=x/3 , y=2cosωt--> cosωt=y/2sin²ωt +cos²ωt=1 или (x/3)² +(y/2)²=1,
(x²/9) +(y²/4)=1
a=3, b=2, c²=5,c=√5≈2,2
Это уравнение кривой второго порядка -эллипса. (его каноническое уравнение (х²/а²) +(у²/b²)=1)
Траектория-эллипс