Ответ:

На небе появилась радуга - предлог "на" пространственный ( на чем? )

Ветер гонит тучи на север - предлог "на" обозначает направление (куда?)

В пять утра пошёл дождь - предлог "в" временный предлог (во сколько?)

В горах прогремел первый гром - предлог "в" объектный предлог (где?)

С холмов побежали ручейки - предлог "с" объектный предлог (с чего?)

Пошел град с дождем - предлог "с" (с чем)

Объяснение: в последнем не уверен а в остальных должно быть правильно, но это не точно)