Стеклянный куб 2 х 2 х 2 составлен из
кубиков 1 х 1 х 1. По его поверхности ползёт каракатица,
оставляя за собой чернильный след. Его
путь пролегает по ребрам кубиков. Ни в
какой точке каракатица не побывала
дважды. Может ли оказаться, что
сверху, спереди и сбоку её путь
выглядит как квадрат 2 х 2,
разделенный на квадратики 1 х 1?
2. В цирке демонстрируется шоу «Зебра-
Хамелеон»: на арене по кругу стоят чёрные и белые
гиппопотамы, причём черных гиппопотамов больше.
Около каждого гиппопотама стоит клоун. По команде
дрессировщика все клоуны перекрашивают (если это
надо) своих гиппопотамов в цвет, который преобладает в
тройке гиппопотамов, стоящих непосредственно за
данным по часовой стрелке. Может ли в какой-то момент
оказаться, стало больше белых чем черных?
3. Дан прямоугольник MNKL и два
правильных треугольника NKA и KLB, причем вершины
А и В лежат внутри прямоугольника. Докажите, что
треугольник MAB тоже правильный.
4. Между двумя деревнями курсируют два
автобуса, утром они одновременно выходят навстречу
друг другу из этих деревень. Их скорости постоянны и не
равны. Автобусы встретились на расстоянии 72 км од
одной из деревень, после чего продолжили движение. На
обратном пути они встретились на расстоянии 40 км от
другой деревни. Какова длина маршрута между
городами?
5 Найдите все решения ребуса
ФУ * УФ + ХА* АХ= 2015.