Сто гирек стоят в ряд так, что масса двух соседних гирек различаются ровно на 1 г. Можно ли разложить все эти гирьки разложить на две чашки весов так, чтобы весы были в равновесии? (Масса гирек не обязательно различная!)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
"Паруем" 100 гирек на 50 пар: первую гирьку с последней, вторую с предпоследней - получим, что вес первых 25 + последних 25 гирек будет равен весу средних 50 гирек.
- ЭТО НЕВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ!!!! Извините...
Но ведь вес МОЖЕТ и уменьшаться... Например, так стоять гирьки: (6,7,6,5,4,3,4,5,4,5,6,7…) – и тогда вес последней НЕПРЕДСКАЗУЕМ.
В принципе, в задаче не нужно указать АЛГОРИТМ деления гирек на одну и другую чашу весов, достаточно указать - ВОЗМОЖНО ли.
После первой гирьки с весом Х вторая гирька имеет вес Х+1 или Х- 1 (отклонение -1,+1= НЕЧЕТНОЕ число),
потом третья - вес (Х+1 или - 1) + (+1 или - 1) -> ее вес: или (Х+1)-1=Х, или (Х+1)+1=Х+2, или (Х-1)-1=Х-2, или (Х-1)+1=Х (отклонение -2,0,+2 = ЧЕТНОЕ число)
Четвертая гирька – вес Х с отклонением (-3,-1,+1,+3 = НЕЧЕТНОЕ число),
пятая гирька - вес Х с отклонением (-4,-2,0,+2,+4 = ЧЕТНОЕ число),
Итого будет 50 пар гирек, но всегда вес четных гирек = Х+ НЕЧЕТНОЕ число грамм, вес нечетных гирек = Х+ ЧЕТНОЕ число грамм. Гирек – ЧЕТНОЕ число (100), значит, нечетных номеров – ЧЕТНОЕ количество (50 четных и 50 – нечетных), и сумма весов всех нечетных гирек – ЧЕТНАЯ.
Но вот как доказать, что ВСЕГДА можно разделить это ЧЕТНОЕ число ПОПОЛАМ (например, 8 не на 2+6, а на 4+4) – я не знаю…