Ответ:     r =  a/( 2cosα ) .

Объяснение:

 ABCD - прямокутник ; AD = a ;  ∠CAD = α .

 Як відомо , r = 1/2 AC .  Із прямок. ΔACD   cosα = AD/AC ;

 AC = AD/cosα = a/cosα . Знайдемо радіус кола, описаного навколо прямокутника :

     r = 1/2 * a/cosα = a/( 2cosα ) ;   r =  a/( 2cosα ) .