Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах.
firebatsz
Почему x1,2 = -1±√3? Вроде выйдет (-1±2√3)/2
spasibo3pajbrh
разберитесь сами с решением квадратных уравнений. у меня все верно
firebatsz
пересчитай дискриминант. Он будет равен 12. То есть (2√3)^2. Как ты так сократил что получил результат -1±√3, если результатом выходит (-1±2√3)/2? Если в дроби сложение(или вычитание) то сокращать нельзя.
Answers & Comments
обозначим
ЕС =CF = X
тогда BE=DF=1-X
заметим , что 0<X<1
В ∆ECF применим теорему Пифагора
EF²=ЕС²+CF²=x²+x²=2x²
с другой стороны,
применим теорему Пифагора в ∆ABE
AE²=1²+(1-X)²
но AE=EF, так как ∆АЕF равносторонний
поэтому
2х²=1+(1-х)²
2х²=1+1-2х+х²
х²+2х-2=0
x1,2=-1±√3
нам подходит х=(√3)-1
( так как 0<х<1 )
а сторона треугольника
EF =x√2
EF=(√3-1)√2
Ответ : (√3-1)√2