Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите:
а) Диагональ призмы
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
в) Площадь боковой поверхности призмы
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Нужно с решением.
а) Диагональ призмы
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
в) Площадь боковой поверхности призмы
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Нужно с решением.
Answers & Comments
Из треугольника АВС
AC² = AB² + BC² = 4² + 4²
AC = 4√2
∠CAC₁ = 45° по условию
∠CC₁A = 180 - 90 - 45 = 45°
ΔCC₁A равнобедренный
СС₁ = СА = 4√2
AC₁ по Пифагору
AC₁² = AC² +CC₁²
AC₁² = (4√2)² + (4√2)² = 2*16*2 = 64
AC₁ = √64
AC₁ = 8
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
Это ∠AC₁D в треугольнике AC₁D
AD/AC₁ = sin(∠AC₁D)
4/8 = sin(∠AC₁D)
∠AC₁D = 30°
в) Площадь боковой поверхности призмы
S₁ = 4*a*h = 4*4*4√2
S₁ = 64√2
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Диагональ боковой грани, по Пифагору
AB₁² = AB² + BB₁²
AB₁² = 4² + (4√2)²
AB₁² = 16 + 16*2
AB₁² = 48
AB₁ = 4√3
И площадь
S₂ = AD*AB₁ = 4*4√3
S₂ = 16√3