Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите:
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Решение должно быть с рисунком и подробным объяснением.
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Решение должно быть с рисунком и подробным объяснением.
Answers & Comments
Verified answer
a) Найдем диагональ основания:d1=√(a²+a²)=a√2
еперь найдем диагональ призмы:
d=d1/cos45°=a√2*2/√2=2a
б) Найдем боковое ребро призмы, так как диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45°, то боковое ребро равно h=d1=a√2
Найдем диагональ боковой грани:
d2=√(a²+2a²)=a√3
Тогда угол между диагоналями d и d2 равен
cosα=d2/d=(a√3)/(2a)=√3/2
α=30°
в) Найдем площадь боковой поверхности призмы:
S=P*h=4a*a√2=4a²√2
г) Площадь данного сечения равна:
S1=a*d2=a*a√3=a²√3