Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3, апофема равна 4. На...

OttenokSerogo @OttenokSerogo

September 2021 1 24 Report

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3, апофема равна 4. Найдите объем пирамиды.

Answers & Comments

evgenchpu

Ответ:

$V=\frac{1}{12} a^{2} * \sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } }$ исходная формула

подставляем, считаем, получаем ответ.

Пошаговое объяснение: решение в общем виде , для подобных заданий, будут различные ответы - методика одна , УДАЧИ ВСЕМ!!!

дано; Пправильная Δ пирамида

а-сторона основания, b-апофема

объем пирамиды равен V=1/3* Sоснования* h (синяя)

Sоснов= 1/2 а*DC

BP ΔADC прямоугольный, ∠АДС=30 АС=1/2а

$S_{ocn} =\frac{1}{2} AB*DC=\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a^{2}$

$S_{ocn} =\frac{1}{4}a^{2}$

из Δ основания (Δравносторонний), из вершины(A и B) проведем отрезки, соединяющие точку пересечения высоты пирамиды(синяя) с плоскостью основания(O), в полученном ΔAOC прямоугольный ∠OAC=30° ⇒ ОC=1/2*AB=a

из Δ на боковой грани, равнобедренный из ΔEOC прямоугольный,

по т.Пифагора находим ЕО = √b²-(a/2)²

подставляем в формулу $V= \frac{1}{3} S_{ocn} *h$

$V=\frac{1}{3} * \frac{1}{4}a^{2}*\sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } } =\frac{1}{12} a^{2} * \sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2} )^{2} } }$

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social