сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а высота-13 в корне см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Answers & Comments
Бараночка1979Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O - центр правильного треугольника.Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС.Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.Радиус вписанной окружности равенr=ОМ=6*корень(3)\6=корень(3) см.Высота грани ABS равна по теореме Пифагора:SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4Площадь грани ABS (как треугольника) равна 1\2*AB*SM=1\2*6*4=12 см^2.Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадьбоковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковойповерхности равна3*12=36 см^2.Ответ: 36 см^2
Answers & Comments