За властивістю правильної піраміди її діагональним перерізом є трикутник, сторона якого проходить через центр правильного многокутника який лежить у основі піраміди.
З'єднаємо точки А і С, отже за означенням діагонального перерізу правильної піраміди трикутник ΔKAC - діагональний переріз піраміди KABCD.
За означенням правильної пірамідив її основі лежить правильний многокутник, а так як за умовою піраміда KABCD - чотирикутна піраміда, то ABCD - квадрат.
За властивістю квадратаусі його кути дорівнють 90°, а сторони рівні, отже кут ∠CDA = 90° і CD = AD = см.
Трикутник ΔCAD - прямокутний, так як кут ∠CDA = 90°, отже за теоремою Піфагора:
см.
За означеннямпряма перпендикулярна до площини перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині, тоді так як за умовою OK ⊥ ABC і AC ⊂ ABC, то OK ⊥ AC, отже
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Дано: KABCD - правильна чотирикутна піраміда,
см,
OK ⊥ ABC, OK = 6 см
Знайти:
Розв'язання:
За властивістю правильної піраміди її діагональним перерізом є трикутник, сторона якого проходить через центр правильного многокутника який лежить у основі піраміди.
З'єднаємо точки А і С, отже за означенням діагонального перерізу правильної піраміди трикутник ΔKAC - діагональний переріз піраміди KABCD.
За означенням правильної піраміди в її основі лежить правильний многокутник, а так як за умовою піраміда KABCD - чотирикутна піраміда, то ABCD - квадрат.
За властивістю квадрата усі його кути дорівнють 90°, а сторони рівні, отже кут ∠CDA = 90° і CD = AD =
см.
Трикутник ΔCAD - прямокутний, так як кут ∠CDA = 90°, отже за теоремою Піфагора:
За означенням пряма перпендикулярна до площини перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині, тоді так як за умовою OK ⊥ ABC і AC ⊂ ABC, то OK ⊥ AC, отже
OK - висота трикутника ΔKAC.
За формулою площі трикутника: