Ответ:

Радиус вписанной окружности в данный треугольник равен 2-м единицам.

Объяснение:

Правильный треугольник - треугольник, стороны которого равны между собой и все углы равны 60 градусам.

Формула площади треугольника, в который вписана окружность: S = pr, где r - радиус данной окружности, p - полупериметр.

S = pr  <=>  r = S / p

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле: S = 0,5 * a² * sin(60°)

Полупериметр данного треугольника можно вычислить по формуле: p = 3*a / 2

r = 0,5 * a² * sin(60°) / (3*a / 2) = 0,5 * a² * sin(a) * 2 / 3*a = a * sin(a) / 3

Подставляем и находим:

r = 4√3 * (√3/2) / 3 = 2 * √3 * √3 / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 (единиц)

Ответ: r = 2 ед.