Verified answer

1. Для правильного треугольника сторона a = 2*R*(√3/2) = R*√3 (это можно кучей способов найти, например, из теоремы синусов, √3/2 это синус 60 градусов)

2. Для квадрата b = R*√2; это вообще проще простого.

3. По условию R*√3 - R√2 = 5; то есть R = 5*(√3 + √2); 

4. Правильный шестиугольник, описанный вокруг окружности с таким радиусом, составлен из 6 правильных треугольников, имеющих общую вершину и высоты, равные R. Поэтому его 

сторона c = R/(√3/2) = R*2*√3/3, и площадь S = 6*(c*R)/2 = 3*c*R;

S = 3*(R*2*√3/3)*R = R^2*2*√3 = 2*√3*25*(5 + 2*√6) = 250*√3 + 300*√2