Розв'язок:

1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

Відповідь: сторона квадрата дорівнює √6 cm.