Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 10 см.Прямі паралельні одній із його сторін,ділять даний трикутник на 5 рівних за площею фігур.Знайдіть периметр меншого трикутника.
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции. Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S=(100√3):4=25√3 Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна S:5= 5√3 Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 5√3=(a²√3):4 20=a² a=√20=2√5 см Р=3*2√5=6√5
Answers & Comments
Verified answer
Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции.Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S=(100√3):4=25√3
Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна
S:5= 5√3
Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника:
5√3=(a²√3):4
20=a²
a=√20=2√5 см
Р=3*2√5=6√5