Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Значит АО=АС/2=12 см / 2= 6 см

По теореме Пифагора получим:

DO²=AD² - AO²=(3√5)² - 6²=45-36=9

DO=√9=3 см

Получается, что DB=2·DO=6 см

Ответ: 6 см

(чертёж в приложении)