Пусть ромб будет АВСD, АС = 10 cм,AB=13см, О -- т. перес. диаг.

Поэтому тр-к АВО - прямоуг.

АВ^{2} = АО^{2} + ВО^{2}

АО= АС/2=5

169 = 25 + ВО^{2}

ВО^{2} = 144

ВО =12

ВD = 2*ВО = 2*12 = 24 (cм) - это и есть вторая диагональ. 

Ответ: 24 cм.