Verified answer

Ответ:

8π/3  см;  4π  см; 16π/3  см

Объяснение:

1) Угол, который противолежит стороне 6√3 см, равен:

180°- 40°- 80° = 60°.

2) Согласно теореме синусов (отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, равен диаметру окружности, описанной около этого треугольника):

6√3 : sin 60° = 2R

6√3 : √3 /2 = 2R

12 см = 2R,

откуда радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R = 12 : 2 = 6 см.

3) Длина окружности:

π·2R = π·2· 6 = 12 π см     (≈ 12·3,14 = 37,68 см)

4) Находим длины дуг:

12 π : 360° · (40° · 2) = (π/30) · 80 = 8π/3  см  (≈ 8,37 см)

12 π : 360° · (60° · 2) = (π/30) · 120 =  4π см   (≈ 12,56 см)

12 π : 360° · (80° · 2) = (π/30) · 160 = 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРОВЕРКА:

8π/3 + 4π + 16π/3 = 12π

Ответ: 8π/3  см  (≈ 8,37 см);  4π см   (≈ 12,56 см); 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРИМЕЧАНИЕ.

Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.