Сторона треугольника равна 7см, а две другие образуют угол 60º и их разница равна 3 см. Вычислить периметр треугольника.

Объяснение:

Пусть меньшая из оставшихся сторон х см(х>0), тогда большая будет (х+3) см.

По т. косинусов    7²=х²+(х+3)²-2*х*(х+3)*cos60°,

49=х²+х²+6х+9-2х(х+3)*1/2,

х²+3х-40=0 , по т. Виета х₁+х₂=-3 и х₁*х₂=-40 ⇒ х₁=-8 ,х₂=5.

Корень -8<0 не подходит. Тогда меньшая сторона 5 см. Большая сторона, из двух , 5+3=8 (см).   Периметр Р=7+5+8=20(см).

=============================

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Ответ:

20 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ВС=7 см, ∠ВАС=60°,  АС-АВ=3 см. Р - ?

Нехай сторона  АВ=х см, тоды АС=х+3 см.

Опустимо висоту ВН, розглянемо ΔАВН - прямокутний.

∠АВН=90-60=30°, отже, АН=1/2 АВ=0,5х см.

СН=х+3-0,5х=0,5х+3 см.

За теоремою Піфагора

ВН²=х²-(0,5х)²  і  ВН²=7²-(0,5х+3)²

х²-0,25х²=49-0,25х²-3х-9

х²+3х-40=0

За теоремою Вієта х=-8 (не підходить)  х=5.

АВ=5 см, АС=5+3=8 см,  ВС=7 см

Р=5+8+7=20 см

Можно было решать и через теорему косинусов.