Verified answer

Ответ:

Большая диагональ равна 5 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD параллелограмм, AB = 1 см, BC = 3√2 см. Найти длину большей диагонали.

Решение.

1) Два угла, ∠A и ∠B, прилежащие одной стороне параллелограмма являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых BC║AD и секущей AB. Их сумма равна 180°.

Найдем ∠B:

∠A + ∠B = 180°; ∠B = 180° - ∠A = 180° - 45° = 135°.

2) В параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ, против меньшего угла лежит меньшая диагональ.

Это следует из теоремы: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. ΔABC и ΔABD образованы двумя равными отрезками и диагоналями параллелограмма: AB - общая сторона обоих треугольников, DC = AD как противолежащие стороны параллелограмма. Тогда AC больше, чем BD, так как ∠В = 135° в ΔABC больше, чем ∠A = 45° в ΔABD.

⇒ AC - это большая диагональ параллелограмма.

3) Найдем длину AC по теореме косинусов из ΔABC.

AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC*CosB

(Применили формулу приведения Cos(180° - α) = -Cosα)

AC = 5 см.