Відповідь:

10, 20

Пояснення:

Нехай а та b сторони паралелограма і b=2a

2(a²+b²)=d1²+d2²

2(a²+4a²)=324+676

10a²=1000

a²=100

a=10, b=20

Ответ:

АВ = 10 см

ВС = 20 см

Объяснение:

Стороны параллелограмма относятся как 1:2. Найди стороны параллелограмма, если его диагонали равны 18см и 26см.

Дано:

ABCD - параллелограмм.

AB:BC = 1:2

BD = 18 см, AC = 26 см.

Найти:

АВ = ?; ВС = ?

Решение:

Обозначим короткую сторону параллелограмма АВ за х. Тогда длинная сторона BC будет равна 2х.

Т.к. АС и BD - диагонали параллелограмма, =>

т. пересечения делит их пополам:

Рассмотрим ∆АОВ и ∆COВ

Так как из одной вершины параллелограмма на диагональ можно опустить только одну высоту, AO = CO => S(∆АОВ) = S(∆COВ)

Аналогично доказывается равенство всех четырех ∆ков.

А раз площади ∆АОВ и ∆COВ равны, то можно применить формулу Герона, где приравняем площади треугольников S(∆АОВ) = S(∆COВ)

- S1(∆АОВ): AO = 13 cm, BO = 9 cm, AB = х cm

- S2(∆CОВ): BO = 9 cm, CO = 13, BC= 2х cm

Формула Герона:

где:

для S1:

Для S2:

Т.к. S1 = S2 то

Т.к. длины сторон не могут быть отрицательными, равенство корней обозначает и равенство подкоренных выражений: (заметим формулу разности кважратов)

После преобразования сделаем замену:

Получили 2 варианта решения

Рассмотрим первый вариант

Т.к. длина стороны > 0, => х=0 не подходит.

Второй вариант:

Т.к. длина стороны должна быть положительным числом, => х=-10 не подходит.

Следовательно, единственный подходящий вариант: х = 10

А значит

Ответ:

АВ = х = 10 см

ВС = 2х = 20 см