34) Угол MNK прямой, как опирающийся на диаметр. Тогда МК = √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15. Обозначим точку пересечения МК и SN за Е. Пусть отрезок EK = у, а ME = 15-у. По свойству высоты NE в прямоугольном треугольнике MNK: . Заменим МЕ и ЕК: Отсюда у = 1215/225 = 5,4. Тогда искомый отрезок SN = 2√(9²-5,4²) = 2√51,84 = 14,4.
36) Угол MON = 180°-35°-25° = 120°. Отрезки MO и NO это радиусы длиной 30. Длина отрезка MN равна: MN = 2Rsin(120°/2) = 2*30*(√3/2) = 30√3.
40) Обозначим ОМ = у, а ON = 14-у, радиус за х. Из треугольников АОМ и ОСN выразим неизвестный радиус: х² = (12/2)²+у², х² = (16/2)²+(14-у)². Приравняем правые части уравнений: 36+у² = 64+196-28у+у². 28у = 224. у = 224/28 = 8. Тогда радиус равен √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
30) Находим ОВ = √(17²-(30/2)²) = √289-225) = √64 = 8. По свойству высоты ВМ в прямоугольном треугольнике: 8/15 = 15/АВ, отсюда АВ = 15*15/8 = 28,125.
Answers & Comments
Verified answer
34) Угол MNK прямой, как опирающийся на диаметр.Тогда МК = √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15.
Обозначим точку пересечения МК и SN за Е.
Пусть отрезок EK = у, а ME = 15-у.
По свойству высоты NE в прямоугольном треугольнике MNK:
Заменим МЕ и ЕК:
Отсюда у = 1215/225 = 5,4.
Тогда искомый отрезок SN = 2√(9²-5,4²) = 2√51,84 = 14,4.
36) Угол MON = 180°-35°-25° = 120°.
Отрезки MO и NO это радиусы длиной 30.
Длина отрезка MN равна:
MN = 2Rsin(120°/2) = 2*30*(√3/2) = 30√3.
40) Обозначим ОМ = у, а ON = 14-у, радиус за х.
Из треугольников АОМ и ОСN выразим неизвестный радиус:
х² = (12/2)²+у²,
х² = (16/2)²+(14-у)².
Приравняем правые части уравнений:
36+у² = 64+196-28у+у².
28у = 224.
у = 224/28 = 8.
Тогда радиус равен √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
30) Находим ОВ = √(17²-(30/2)²) = √289-225) = √64 = 8.
По свойству высоты ВМ в прямоугольном треугольнике:
8/15 = 15/АВ, отсюда АВ = 15*15/8 = 28,125.
Verified answer
30MB=1/2*MN=15
OB=√(OM²-MB²=√289-225=√64=8
OM²=OB*OA
OA=OM²/OB=289/8
AB=OA-OB=289/8-8=(289-64)/8=225/8=28,125
34
MK=√MN²+NK²=√(144+81=√225=15
NK²=KD*MK,D-точка пересечения MS и MK
KD=NK²/MK=81/15
ND=√NK²-KD²=√81-81²/15²=√81(225-81)/225=9*12/15=36/5=7,2
NS=2ND=14,4
36
<MON=180-(35+25)=180-60=120
MN²=OM²+ON²-2OM*ON*cos120=900+900-2*900*(-1/2)=3*900
MN=30√3
40
AM=1/2*AB=6
CN=1/2*CD=8
AO=OC=x
ON=y OM=14-y
AO²=AM²+OM²=CN²+ON²
x²=36+(14-y)²=64+y²
36+196-28y+y²=y²+64
28y=232-64
28y=168
y=168:28
y=6
x²=64+36
x²=100
x=10
AO=10