Рассмотрим диагональное сечение заданной пирамиды. Это трапеция, основания её как диагонали квадратов равны 4√2 и 8√2. Проекции боковых рёбер равны по (8√2-4√2)/2 = 2√2. Высота пирамиды Н - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 11 и вторым катетом, равным 2√2+4√2 = 6√2. Н = √(11²-(6√2)²) = √(121-72) = √49 = 7. Объём усечённой пирамиды равен: V = (1/3)H(S1+√(S1*S2)+S2) = = (1/3)*7*(16 + √(16*64) + 64) = = (1/3)*7*112 = 784/3 = 261(1/3) куб.ед.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим диагональное сечение заданной пирамиды.Это трапеция, основания её как диагонали квадратов равны 4√2 и 8√2.
Проекции боковых рёбер равны по (8√2-4√2)/2 = 2√2.
Высота пирамиды Н - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 11 и вторым катетом, равным 2√2+4√2 = 6√2.
Н = √(11²-(6√2)²) = √(121-72) = √49 = 7.
Объём усечённой пирамиды равен:
V = (1/3)H(S1+√(S1*S2)+S2) =
= (1/3)*7*(16 + √(16*64) + 64) =
= (1/3)*7*112 = 784/3 = 261(1/3) куб.ед.