Verified answer

Ответ:

16√30 см²

Объяснение:

Основания прямого параллелепипеда - параллелограммы, боковые грани - прямоугольники.

АС - большая диагональ параллелограмма ABCD, так как лежит против большего угла.

В₁D - меньшая диагональ параллелепипеда, так как имеет меньшую проекцию.

В₁D = АС.

Из ΔАВС по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B

AC² = 9 + 25 - 2 · 3 · 5 · (- 1/2) = 34 + 15 = 49

AC = 7 см

В₁D = АС = 7 см

∠BAD = 180° - ∠B = 180° - 120° = 60° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°)

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos∠BAD

BD² = 9 + 25 - 2 · 3 · 5 · 1/2 = 34 - 15 = 19

ΔB₁BD:  ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

  BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(49 - 19) = √30 см

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда:

Sбок. = Pосн. · ВВ₁

Sбок. = 2(АВ + ВС) · ВВ₁ = 2(3 + 5) · √30 = 16√30 (см²)

Verified answer

Находим диагонали d1 и d2 основания параллелепипеда по теореме косинусов.

d1 = √(3² + 5² - 2*3*5*cos 120°) = √(9 + 25 - 30*(-1/2)) = √49 = 7 см.

d2 = √(3² + 5² - 2*3*5*cos 60°) = √(9 + 25 - 30*(1/2)) = √19 см.

Значит, меньшая диагональ D2 параллелепипеда равна 7 см.

Отсюда находим высоту Н параллелепипеда.

Н = √((D2)² - (d2)² = √(49 - 19) = √30 см.

Ответ: Sбок = РН = 2(3+5)*√30 = 16√30 см².