стороны прямоугольника равны 1 см и 3 см, в нем проведены все биссектрисы до взаимнового пересечения. найти площадь образованного ими
четырехугольника. Можно с рисунком.
четырехугольника. Можно с рисунком.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим одну биссектрису и прямоугольник. Накрест лежащие углы равны, следовательно в образованном треугольнике углы при основании равны и образован равнобедренный треугольник с боковым ребром 1 см. То же самое с остальными треугольниками. Биссектрисы отсекают от большей стороны прямоугольника отрезки по 1 см, следовательно между ними остаётся отрезок в ещё 1 см., следовательно они пересекаются за пределами прямоугольника. Рассмотрим три треугольника, образованные двумя биссектрисами с одной стороны прямоугольника. Они равны, т.к. мы доказали что углы равны при секущей (45 градусов) и по стороне (1 см). Рассмотрим треугольник, выходящий за пределы прямоугольника. Его основание равно 1 см., углы при основании равны 45 градусов как вертикальные с углами в треугольнике внутри прямоугольника. Площадь искомого четырёхугольника равна площадь прямоугольника минус 6 маленьких треугольников и плюс два равных им треугольника снаружи прямоугольника, т.е. площадь прямоугольника минус площадь 4 маленьких треугольников. Площадь маленького треугольника равна половине прямоугольного треугольника, образованного одной биссектрисой. Площадь этого треугольника: ½×1×1=½. Площадь маленького треугольника ½:2=¼. Площадь искомого четыругольника: 1×3-(¼×4)=3-1=2 (см)