Стороны треугольника равны 36 см, 25 см и 29 см. расстояние от некоторой точки до плоскости треугольника равно 15 см. расстояния от этой точки до сторон треугольника равны. вычислите эти расстояния
решение и рисунок
решение и рисунок
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть дан треугольник ABC со сторонами 36, 25 и 29 см и точка S на расстоянии Н = 15 см от плоскости АВС.
Если расстояния от некоторой точки S до вершин треугольника равны, то проекция её на плоскость треугольника совпадает с центром описанной вокруг треугольника окружности.
Находим радиус R описанной окружности.
R = (abc)/(4S).
Площадь S находим по формуле Герона:
Полупериметр р = (36+25+29)/2 = 90/2 = 45 см.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(45*9*20*16) = 360 см². Тогда:
R = (36*25*29)/(4*360) = 26100/1440 = 18,125 см.
Проекция наклонных на плоскость треугольника равны радиусу R.
По Пифагору находим длину L наклонных.
L = √(H² + R²) = √(15² + 18,125²) = √(225 + 328,515625) =
= √553,515625 = 23,52691278.