Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причём точки B и D лежат на одной стороне угла, а С и Е - на другой. Найти BD и DE, если АB = 10см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4см.
Рассмотримполучившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. УглыАВС и АДЕ равны как соответственныеуглы образованные параллельнымипрямыми, пересеченными секущей Значит данныетреугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольникасоответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольникаАДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можемнайти коэффициент подобия треугольников:k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольникаАДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. Ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотримполучившиеся треугольники АВС и АДЕ:Угол А – общий. УглыАВС и АДЕ равны как соответственныеуглы образованные параллельнымипрямыми, пересеченными секущей
Значит данныетреугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольникасоответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Сторона АЕ треугольникаАДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
Зная это, мы можемнайти коэффициент подобия треугольников:k=АЕ/АС=12/8=1,5
Найдем стороны треугольникаАДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
Ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.