Страницы книги пронумерованы на полиграфической фабрике числами от 1 до 456. Мальчик на случайной странице записывает 0, и нумерует далее страницы книги числами 1, 2,3… до конца книги без пропусков, возвращается к странице, помеченной им числом 0 и, листая страницы назад, записывают числа -1,-2,-3… до начала книги без пропусков. Сумма чисел, которые записал мальчик на страницах этой книги, равна 5700. На какой странице по фабричной нумерации мальчик записал 0?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть мальчик поставил 0 на странице k. Тогда на (k+1)-ой странице он напишет 1, на (k+2)-ой 2, и т.д., на 456 будет номер (456-k).Точно также на (k-1)-ой будет -1, на (k-2)-ой -2, и т.д., на 1 будет (1-k).
Сумма чисел - это арифметическая прогрессия, a1 = 1-k, d = 1, an = 456-k
S(456) = (a1+an)*n/2 = (1-k+456-k)*456/2 = (457-2k)*228 = 5700
457 - 2k = 5700/228 = 25
k = (457 - 25)/2 = 432/2 = 216