Позначимо ці числа a, b, c.

Спочатку доведемо, що куб числа и саме число має однакову остачу при діленні на 6.

Нехай x=6k+1, тоді x³=(6k+1)³=216k³+108k²+18k²+1. Тобто остача дорівнює 1. Аналогічно можна переконатися, коли остача дорінює 2, 3, 4 і 5.

Тому вираз a³+b³+c³ має таку ж остачу при діленні на 6, як і a+b+c. Тобто він ділиться на 6.