Сумма 1928 натуральных чисел равна 2016, а произведение - 1001. Найдите эти числа.
В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.
В ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Число 1001 разложим на простые множители
7 * 11 * 13 = 1001
Отсюда имеем 4 варианта
1) 7 * 11 * 13 = 1001
2) 7 * 143 = 1001
3) 11 * 91 = 1 001
4) 13 * 77 = 1001
1) Рассмотрим случай 7 * 11 * 13 = 1001
Это значит, что известнытри слагаемых 7; 11; 13.
Всего слагаемых 1928.
1928 – 3 = 1925 - это количество остальных слагаемых.
Чтобы произведение всех слагаемых было равно 1001, значит, каждое из остальных – единицы, т.е. 1925 единиц в сумме.
Проверим сумму:
7 + 11 + 13 + 1925 = 1956 ≠ 2016
2) Рассмотрим случай 7 * 143= 1001
Это значит, что известныдва слагаемых 7; 143.
Всего слагаемых 1928.
1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.
Чтобы произведение всех слагаемых было равно 1001, значит, каждое из остальных – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.
Проверим сумму:
7 + 143 + 1926 = 2076 ≠ 2016
3) Рассмотрим случай 11 * 91 = 1001
Это значит, что известныдва слагаемых 11; 91.
Всего слагаемых 1928.
1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.
Чтобы произведение всех слагаемых было равно 1001, значит, каждое из остальных – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.
Проверим сумму:
11 + 91 + 1926 = 2028 ≠ 2016
4) Рассмотрим случай 13 * 77 = 1001
Это значит, что известныдва слагаемых 13; 77.
Всего слагаемых 1928.
1928 – 2 = 1926 - это количество остальных слагаемых.
Чтобы произведение всех слагаемых было равно 1001, значит, каждое из остальных – единицы, т.е. 1926 единиц в сумме.
Проверим сумму:
13 + 77 + 1926 = 2016 - удовлетворяет условию!
1 – наименьшее слагаемое.
77 – наибольшее слагаемое.
1 + 77 = 78 - искомаясумма.
Ответ: 78.