Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12. Найди первый член...

November 2021 1 15 Report

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12. Найди первый член прогрессии, если отношение первого члена к сумме второго и третьего членов равна 0,9.

Answers & Comments

axatar

Verified answer

Ответ:

b₁ = 4

Объяснение:

Нужно знать:

1) Если в геометрической прогрессии знаменатель |q| < 1, то называется бесконечно убывающей.

2) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии {bn}вычисляется по формуле: $\tt S =\dfrac{b_1}{1-q} , \;\; |q|$

3) Общий член геометрической прогрессии {bn} со знаменателем q определяется по формуле: $\tt b_n=b_{1} \cdot q^{n-1}.$

По условию:

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{b_1}{1-q} =12} \atop {\dfrac{b_1}{b_2+b_3} =0,9}} \right. .$

Решаем систему и находим b₁:

$\displaystyle \tt \left \{ {{\dfrac{b_1}{1-q} =12} \atop {\dfrac{b_1}{b_2+b_3} =0,9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1 =12 \cdot (1-q)} \atop {\dfrac{b_1}{b_1 \cdot q+b_1 \cdot q^2} =0,9}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1 =12 \cdot (1-q)} \atop {\dfrac{1}{q+q^2} =0,9}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{ {{b_1 =12 \cdot (1-q)} \atop {9 \cdot q^2+9 \cdot q-10=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b_1 =12 \cdot (1-q)} \atop {q_1=-\dfrac{5}{3} ,|q_1|>1, q_2=\dfrac{2}{3} ,|q_2|$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

v menyu imeetsya 4 pervyh blyuda3 vtoryh i 2 tretih skolko razlichnyh polnyh obe

dano oavs parallelogramm oa 6 sm os 8sm to nachalo koordinat ts na

reshit sistemu uravnenij 3h22u211 h2u 3

v tablice dany rezultaty poluchennye pri pyatikratnom opredelenii sily myshc s po

reshite sistemu uravnenij metodom postanovkic2bfde38b6f78eea50598aacc2d324fe 52610

zapolnite tablicu na foto9f40de722ecdf7065f98d29fbff931ed 57439

zadanie 2uprostite najdite znachenie vyrazheniya 5ab 4a 2b gde a2 b3

na risunke izobrazheno mesto kontakta dvuh nejronov iz predlozhennogo spiska vybe

polzuyas pravilom klechkovskogo pokazhite stroenie atomov elementov nomer 30 i 3

otrezok cd bissektrisa treugolnika abc ac 15 sm bc 20 sm i bd 16 sm naac8a3c6d90113e2ae6b06160ef3702bc 67706

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social