Сумма четвертого и пятого членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма третьего и четвертого членов равна 5. Найти шестой член прогрессии. Created by lisametcger. matematika-ru

Давайте порассуждаем.b4 + b3 = 5b4 + b5 = 20След. b5 - b3 = 15b5 = b3q²b3(q² - 1) = 15b3(q + 1)(q - 1) = 15 (Ну а b3 - число целое, иначе не получаем указанные суммы. q - рациональное, но (q + 1) и (q - 1) должны быть делителями 15 => q - целое)15 = 5×3×1b3(q + 1)(q - 1) = 5×3×1Тут рассмотрим два случая:1) b3 = 5q = 2b3 + b4 = 5 + 10 = 15 ≠ 5, не подходит2) b3 = 1q = 4b3 + b4 = 1 + 4b4 + b5 = 4 + 16 = 20Это нам подходит. Тогда b6 = b5q = 16×4 = 64Ответ: 64(хорошая задачка, мне понравилась)