Решаем систему

{ m+n=13

mn=27

m=13-n

m=27/n

-27/n+13-n=0

-n^2-27n+13=0

Получаем n= 1/2*61^(1/2)+13/2

Подставляем в первое уравнение n

m+1/2*61^(1/2)+13/2=13

Получаем m=-1/2*61^(1/2)+13/2

Выходит:

m=-1/2*61^(1/2)+13/2

n= 1/2*61^(1/2)+13/2

Теперь подставляем числа в (m-n)^2

(-1/2*61^(1/2)+13/2-1/2*61^(1/2)+13/2)^2 = (61^(1/2))^2 = 61

(m-n)^2=61

ОТВЕТ: 61