Обозначим данные числа, как a и b. Составим систему уравнений

a + b = 23 => a = 23 - b

ab = 102

b(23 - b) = 102

b^2 - 23b + 102 = 0

b^2 - 6b - 17b + 102 = 0

b(b - 6) - 17(b - 6) = 0

(b - 17)(b - 6) = 0

b1 = 6 => a1 = 23 - 6 = 17

b2 = 17 => a2 = 23 - 17 = 6

Ответ: 6 и 17