Первый катет равен х см,  второй равен 23-х см.

Составим уравнение:

x^2+(23-x)^2=17^2

x^2+529-46x+x^2=289

2x^2-46x+240=0

x^2-23x+120=0

D=49

x1=(23-7):2=8

x2=(23+7):2=15

----------------------

1)23-8=15

2)23-15=8

Ответ: 8 см и 15 см

Удачи!