Verified answer

По условию имеем: 
a₁+a₅=26
a₂*a₄=160
Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁:
a₂=a₁+d
a₄=a₁+3d
a₅=a₁+4d
Выполним подстановку в первое равенство:
a₁+(a₁+4d)=26
2a₁+4d=26
упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2:
a₁+2d=13
Далее, выполним подстановку во второе равенство:
(a₁+d)*(a₁+3d)=160
Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение:
(a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160
Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим:
(a₁+d)*(13+d)=160
Выразим a₁ из первогоравенства:
a₁=13-2d и подставимв последнее равенство:
(13-2d+d)*(13+d)=160
(13-d)(13+d)=160
Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:

13²-d²=160

169-d²=160

d²=9

d=3

a₁=13-2d

a₁=13-2*3

a₁=13-6

a₁=7

Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)/2*n 

S₆=(2*7+5*3)/2*6

S₆=(14+15)/2*6

S₆=29/2*6

S₆=29*3

S₆=87