Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18...

August 2022 1 25 Report

Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех ее членов 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии

Answers & Comments

sangers1959

Verified answer

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_2+b_3=18\\\\S=\frac{b_1}{1-q} =16\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_1q+b_1q^2=18\\\\\frac{b_1}{1-q}=16 \end{array}\right =\\=\left\{\begin{array}{ccc}b_1*(1+q+q^2)=18\\\\\frac{b_1}{1-q} \end{array}\right =\left\{\begin{array}{ccc}b_1=\frac{18}{1+q+q^2} \\\\\frac{b_1}{1-q}=16 . \end{array}\right.\\\frac{18}{(1-q)(1+q+q^2)}=16|:2\\\frac{9}{1-q^3}=8\\9=8-8q^3\\8q^3=-1|:8\\q^3=-\frac{1}{8}\\ q=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } \\q=-\frac{1}{2}.\Rightarrow$

$b_1*(1+(-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})^2)=18\\ b_1*(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4})=18\\\frac{3}{4} *b_1=18|*\frac{4}{3} \\b_1=24.\Rightarrow$

Убывающая геометрическая прогрессия имеет вид:

24; -12; 6; -1,5; 0,75; ...

q (положительных членов прогрессии):

$q_p=\frac{b_3}{b_1} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\Rightarrow\\ S_p=\frac{b_1}{1-q_p}=\frac{24}{1-\frac{1}{4} } =\frac{24}{\frac{3}{4} }=\frac{24*4}{3} =8*4=32.$

Ответ: сумма всех положительных членов убывающей геометрической прогрессии = 32.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

dayu 100 ballov kakoj metall mozhno ispolzovat v kachestve protektora dlya zashity

nuzhna polnostyu programma v massive yn najti srednee ari

sm3 kakova molyarnaya koncentraciya i titr etogo rastvora

pri opredelenii koncentracii ionov ty schitaesh n no u tebya pri rastvorenii obr

nuzhna pomosh s zadachej dayu 50 ballov

vvedite strokudobavte pered poslednim simvolom stroki tri voprositelnyh znaka

najti proizvedenie srednih arifmeticheskih elementov massivov xnm i ynm n

najti proizvedenie srednih arifmeticheskih elementov massivov xnm i ynmpasc

1024 pascalciklicheskie algoritmy nuzhna polnostyu programma

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social